You get a bonus - 1 coin for daily activity. Now you have 1 coin

- 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY

Lecture



Это окончание невероятной информации про основные понятия теории надежности.

...

определяющее наработку объекта до отказа, то Р(t) = P(T і t), то есть вероятность безотказной работы - это вероятность того, что время Т от момента включения объекта до его отказа будет больше или равно времени t, в течение которого определяется вероятность безотказной работы. Из вышесказанного следует, что 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY . Вероятность отказа есть функция распределения времени работы Т до отказа: 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY . Статистическая оценка вероятности отказа:

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY ; . (2.3)

Из [4, 13, 15] известно, что производная от вероятности отказа по времени есть плотность вероятности или дифференциальный закон распределения времени работы объекта до отказа

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY . (2.4)

Полученная математическая связь позволяет записать

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY .

Таким образом, зная плотность вероятности ¦ (t), легко найти искомую величину P(t).

На практике достаточно часто приходится определять условную вероятность безотказной работы объекта в заданном интервале времени Р (t 1 , t 2 ) при условии, что в момент времени t 1 объект работоспособен и известны Р (t 1 ) и Р (t 2 ). На основании формулы вероятности совместного появления двух зависимых событий, определяемой произведением вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило [4, 13], запишем

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , откуда

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY . (2.5)

По известным статистическим данным можно записать:

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY ,

где N (t 1 ), N (t 2 ) - число объектов, работоспособных соответственно к моментам времени t 1 и t 2 :

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY .

Отметим, что не всегда в качестве наработки выступает время (в часах, годах). К примеру, для оценки вероятности безотказной работы коммутационных аппаратов с большим количеством переключений (вакуумный выключатель) в качестве переменной величины наработки целесообразно брать количество циклов "включить" - "выключить". При оценке надежности скользящих контактов удобнее в качестве наработки брать количество проходов токоприемника по этому контакту, а при оценке надежности движущихся объектов наработку целесообразно брать в километрах пробега. Суть математических выражений оценки P(t), Q(t), f(t) при этом остается неизменной.

2.1.2. Средняя наработка до отказа

Средней наработкой до отказа называется математическое ожидание наработки объекта до первого отказа T 1 .

Вероятностное определение средней наработки до отказа [13] выражается так: 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY

Используя известную связь между f(t), Q(t) и P(t), запишем 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , а зная, что 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , получим:

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY + 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY .

Полагая, что 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY и учитывая, что Р(о) = 1, получаем:

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY . (2.6)

Таким образом, средняя наработка до отказа равна площади, образованной кривой вероятности безотказной работы P(t) и осями координат. Статистическая оценка для средней наработки до отказа определяется по формуле

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , ч. (2.7)

где N o - число работоспособных однотипных невосстанавливаемых объектов при

t = 0 (в начале испытания); tj - наработка до отказа j-го объекта.

Отметим, что как и в случае с определением P(t) средняя наработка до отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах, километрах пробега и другими аргументами.

2.1.3. Интенсивность отказов

Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не наступил. Из вероятностного определения следует, что

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY . (2.8)

Статистическая оценка интенсивности отказов имеет вид :

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , (2.9)

где 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY - число отказов однотипных объектов на интервале 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , для которого определяется 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY ; 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY - число работоспособных объектов в середине интервала 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY (см. рис. 2.2).

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY ,

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY

где N i - число работоспособных объектов в начале интервала 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY ;


1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY - число работоспособных объектов в конце интервала 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY .

Если интервал 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY уменьшается до нулевого значения ( 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY ),то

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , (2.10)

где N о - количество объектов, поставленных на испытания; 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY - интервал, продолжающий время t; 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY - количество отказов на интервале 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY .

Умножив и поделив в формуле (2.10) правую часть на N о и перейдя к предельно малому значению D t, вместо выражения (2.9), получим

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY

где 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY but 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY

Следовательно,

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY ,

что и записано в вероятностном определении l (t), см. выражение (2.8).

Решение [13] выражения (2.8) дает:

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY or 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY . (2.11)

Выражение (2.11) показывает связь l (t) и P(t). Из этой связи ясно видно, что по аналитически заданной функции l (t) легко определить P(t) и Т 1 :

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY . (2.12)

Если при статистической оценке 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY время эксперимента разбить на достаточно большое количество одинаковых интервалов D t за длительный срок, то результатом обработки опытных данных будет график, изображенный на рис. 2.3.

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY

Как показывают многочисленные данные анализа надежности большинства объектов техники, в том числе и электроустановок, линеаризованная обобщенная зависимость l (t) представляет собой сложную кривую с тремя характерными интервалами (I, II, III). На интервале II (t 2 - t 1 ) l = const. Этот интервал может составлять более 10 лет [8], он связан с нормальной эксплуатацией объектов. Интервал I (t 1 - 0) часто называют периодом приработки элементов. Он может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от уровня организации отбраковки элементов на заводе-изготовителе, где элементы с внутренними дефектами своевременно изымаются из партии выпускаемой продукции. Величина интенсивности отказов на этом интервале во многом зависит от качества сборки схем сложных устройств, соблюдения требований монтажа и т.п. Включение под нагрузку собранных схем приводит к быстрому "выжиганию" дефектных элементов и по истечении некоторого времени t 1 в схеме остаются только исправные элементы, и их эксплуатация связана с l = const. На интервале III (t > t 2 ) по причинам, обусловленным естественными процессами старения, изнашивания, коррозии и т.д., интенсивность отказов резко возрастает, увеличивается число деградационных отказов. Для того, чтобы обеспечить l = const необходимо заменить неремонтируемые элементы на исправные новые или работоспособные, отработавшие время t << t 2 . Интервал
l = const cоответствует экспоненциальной модели распределения вероятности безотказной работы. Эта модель подробно проанализирована в подразделе 3.2. Здесь же отметим, что при l = const значительно упрощается расчет надежности и l наиболее часто используется как исходный показатель надежности элемента [14, 18, 19].

2.1.4. Средняя наработка на отказ

Этот показатель относится к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений.

Средняя наработка на отказ объекта (наработка на отказ) определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к числу отказов, происшедших за суммарную наработку:

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , (2.13)

где t i - наработка между i-1 и i-м отказами, ч; n(t) - суммарное число отказов за время t.

2.1.5. Параметр потока отказов

Этот показатель также характеризует восстанавливаемый объект и по статистическим данным определяется с помощью формулы:

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , (2.14)

где n(t 1 ) и n(t 2 ) - количество отказов объекта, зафиксированных соответственно, по истечении времени t 1 и t 2 .

Если используются данные об отказах по определенному количеству восстанавливаемых объектов, то

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , (2.15)

где 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY - количество отказов по всем объектам за интервал времени 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY ; N о - количество однотипных объектов, участвующих в эксперименте (отказавший объект восстанавливается, N о = соnst). Нетрудно увидеть, что выражение (2.14) похоже на выражение (2.8) с той лишь разницей, что при определении 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY предполагается моментальное восстановление отказавшего объекта или замена отказавшего однотипным работоспособным, то есть N о = соnst.

Параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемого объекта. Отказы объектов возникают в случайные моменты времени и в течение заданного периода эксплуатации наблюдается поток отказов. Существует множество математических моделей потоков отказов. Наиболее часто при решении задач надежности электроустановок используют простейший поток отказов - пуассоновский поток [13, 15]. Простейший поток отказов удовлетворяет одновременно трем условиям: стационарности, ординарности, отсутствия последствия.

Стационарность случайного процесса (времени возникновения отказов) означает, что на любом промежутке времени 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY вероятность возникновения n отказов зависит только от n и величины промежутка 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY , но не зависит от сдвига 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY по оси времени. Следовательно, при 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY вероятность появления n отказов по всем интервалам составит

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY .

Ординарность случайного процесса означает, что отказы являются событиями случайными и независимыми. Ординарность потока означает невозможность появления в один и тот же момент времени более одного отказа, то есть 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY .

Отсутствие последствия означает, что вероятность наступления n отказов в течение промежутка 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY не зависит от того, сколько было отказов и как они распределялись до этого промежутка. Следовательно, факт отказа любого элемента в системе не приведет к изменению характеристик (работоспособности) других элементов системы, если даже система и отказала из-за какого-то элемента.

Опыт эксплуатации сложных технических систем показывает, что отказы элементов происходят мгновенно и если старение элементов отсутствует ( l = const), то поток отказов в системе можно считать простейшим.

Случайные события, образующие простейший поток, распределены по закону Пуассона [4,13, 15]:

1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY при n і 0 (2.16)

где Рn(t) - вероятность возникновения в течение времени t ровно n событий (отказов); l - параметр распределения, совпадающий с параметром потока событий.

Если в выражении (2.16) принять n = 0, то получим 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY - вероятность безотказной работы объекта за время t при интенсивности отказов l = const. Нетрудно доказать, что если восстанавливаемый объект при отсутствии восстановления имеет характеристику l = const, то, придавая объекту восстанавливаемость, мы обязаны записать w (t) = const; l = w [13]. Это свойство широко используется в расчетах надежности ремонтируемых устройств. В частности, в [9, 10, 14, 18, 21] важнейшие показатели надежности оборудования электроустановок даны в предположении простейших потоков отказов и восстановлений, когда 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY и соответственно 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY .

Продолжение:


Часть 1 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY
Часть 2 - 1. BASIC TERMS OF RELIABILITY THEORY

See also


Comments


To leave a comment
If you have any suggestion, idea, thanks or comment, feel free to write. We really value feedback and are glad to hear your opinion.
To reply

Theory of Reliability

Terms: Theory of Reliability