Lecture
The main provisions of the representative theory of measurement are considered. It has been shown that some of the prescriptions made by Stevens, primarily regarding the meaningfulness of psychological measurements, may be revised. It is noted that the modern practice of measurement in psychology is not only based on a representative theory. Some assumptions of the classical and operational measurement theories are discussed.
Keywords: measurements in psychology, representative theory, meaningfulness of measurement, scientific assumptions.
Psychological Journal, №5, 2006
When familiarizing a wide range of psychologists with measurement problems without invoking the specific material of mathematical calculations (which would undoubtedly be of interest to specialists in mathematical psychology), attention is focused on the representative theory of measurement. Approximately by the middle of the last century, it turned out to be the most developed, but since the 1980s its development can only be described as extensive. It went through the attraction of new mathematical techniques without systematic empirical verification of the proposed material; Not much attention was paid to the practice of psychological measurements.
Despite the problems that exist in this theory of measurement, it is accepted in psychology almost universally and without alternative, without a critical attitude and analysis of the origin of its foundations, but with a reverence for its developers.
One of its most important, useful and interesting concepts is the concept of meaningfulness of measurement and scientific speculation. Its emergence was laid down in the prescriptions made by S. Stevens, one of the founders of the theory of psychological measurements regarding the use of permissible transformations of measurement scales and statistics [8, 16, 21, 33, 34]. Analysis of the literature [1, 3-7] shows that these prescriptions are dominant in the domestic theory and practice of psychological measurements.
Although the concept of meaningfulness of measurement develops with the transformation of Stevens' ideas and the development of problems of statistics and logic, his position on scaling, on problems of measurement in psychology and the related meaningfulness of measurements, in our opinion, require a critical analysis of the usual practice of using psychological measurement tools.
The problem of meaningfulness of measurements is most elaborated within the framework of the so-called “measuring approach” to the ratio of statistics and measurement. The basis of these developments was the results of studies conducted by N. Campbell [12, 13] and based on the work of Helmholtz and Holder [17, 18], where an axiomatic approach to measurement was formed.
The basis for understanding the essence of the measuring approach is usually considered the ideas presented in the works, which introduce basic definitions on the problems of representative measurement [21,27]. These ideas are based on some fundamentally important provisions that relate to the use of measuring scales and were outlined by Stevens in [8, 33].
The findings of Stevens relied on the following basic assumptions. The first of these consisted in the fact that the structures of measurements can be determined by their correspondence to the groups of permissible transformations. If the two structures admit the same transformations, then, according to Stevens, it is useful to characterize them as similar. Two structures that allow transformations described by linear functions (similarity functions) can be categorized as “relationship scales”. Affine transformations (linear plus constant) define “interval scales”, monotone transformations define “ordinal (ordinal) scales,” etc. [26].
The second concerned the determination of the meaningfulness of a scientific utterance. Describing the scale using an acceptable type of transformation, Stevens argued that scientific statements, in particular theorems in statistics, formulated in terms of measurable quantities, should take into account the invariance of values for those transformations that are valid for this type of scale. In the absence of such invariance, one should speak about the inconsistency of the meaningfulness of the measurements, as well as scientific assumptions and conclusions.
In addition, according to Stevens, a meaningful statement is one in which the relation defined by him reflects the relation in the empirical structure. For example, for a product of two numbers to be meaningful, an empirical event must exist that corresponds to this product. If there is no such event, the work is meaningless by definition.
Although Stevens did not give an algebraic definition for the concept of meaningfulness, he expressed it in the form, in his opinion, of an intuitively clear assumption. Later it became known as quantitative meaning [25].
A complete understanding of the concept of the meaningfulness of a scientific utterance remains inaccessible: it is still not clear what the conditions are, under which invariance under permissible transformations is an adequate criterion for meaningfulness, and it is not known what other criteria other than that can be used.
Many proponents of a representative measurement theory assume that numbers used to represent one kind of empirical relationship (for example, equivalence relations) cannot always be handled in the same way as numbers used to represent another type (order, for example). This circumstance is largely due to the fact that in Stevens' works [8, 33] the concepts of permissibility of transformations discussed above were used for statistical processing, and it was shown that to perform certain data manipulations it is required that they relate to certain measurement operations . Adding values (for example, to calculate the average) that appeared when using the order scale, or the ordinal scale, as indicated by Stevens, is unacceptable; it was assumed that the operation of addition can be applied only to the values of interval scales or scales of relations.
In Stevens' works, it was argued that only numerical operations that are invariant to admissible transformations produce results that have corresponding values in the empirical structure. If we perform manipulations that are not invariant to admissible transformations, then this, by definition, will lead to different results in different numerical structures representing the same empirical structure.
From this it follows that only those statistical indicators that are based on an algebra invariant with respect to permissible transformations should correspond to this scale of measurements.
Suppose that the arithmetic average of several lengths is calculated. If the average is based on invariant algebra, then in this algebra it is possible to transform lengths and calculate a new average, which will be equivalent to the transformed old one. It follows that the average of the group of lengths measured in centimeters is 2.54 times the average of the same lengths, but measured in inches. In addition, in the empirical structure there is a single length that corresponds to the average of other lengths.
Transformation of one to one (1-in-1) average numbers on t-shirts in general will not be equal to the average of the same numbers after the same transformation of each number on a t-shirt separately. Thus, two different averages are obtained even when the players, indicated by the values on the T-shirts (and these values were used to calculate the average in the two cases considered), were the same. In this case, in order not to consider the choice between two empirically different means, Stevens prescribed that the calculation of the average should never be applied to the nominal data (in this case, the numbers on the T-shirts).
Stevens' considerations about transformation groups played an important role. However, it is believed that their author did not offer any arguments as to why these, and not other transformation groups, should turn out. Therefore, Stevens’s approach was descriptive rather than analytical. The prescriptions formulated in Stevens' works contributed not only to the development of his ideas, but also to the development of appropriate counter-arguments. Since the 50s. it became clear that there are dimension structures that do not fit the proposed scheme. However, significant progress in understanding this problem was outlined only by the mid-80s.
From the very beginning, there was a debate among supporters of the measuring approach about which kinds of empirical facts could be represented by measurement. For example, in Campbell's work [12] there are categorical indications that the measurement should be a numerical representation of only the facts of concatenation (measurements of length and similar quantities in the measurement procedure) or at least in some way be based on these facts. In Stevens terminology, this Campbell directive means limiting the measurement to scaling relations. In addition, as Stevens pointed out when introducing such restrictions, Campbell did not strictly observe the main principle of representationalism.
Already in the work of B. Russell in 1903 [30], the numerical representation of ordinal structures was included in the measurement concept. Stevens was even more liberal, allowing the inclusion of numerical representations of classification structures in the measurement. These contradictions were evidence of the growing number of problems arising from the fact that the theory of representation freed itself from the provisions of the classical theory of measurement (which will be discussed below) and followed the internal logic of its central principle applied to the content of psychology. In accordance with it, the numerical representation of a certain empirical structure is a measurement.
Using the ideas of a representative measurement theory gives rise to a natural question: “Why do we need to assign numbers to represent empirical structures?”. Campbell and Russell did not doubt the answer to it. In [12] it is said that this is done only so that a powerful weapon of mathematical analysis can be applied to the essential subject of science. Mathematical analysis is a powerful weapon, because it contains relevant arguments and theorems that can be applied to empirical statements from the moment the numerical values are assigned to essential phenomena. But the conclusions made with the help of numerical arguments must fully correspond to the empirical data itself, and not the conclusions, the content of which depends on the assigned numbers. Otherwise, the measurement would be more than a numerical representation, and the function of numbers would be something more than ensuring the deduction process.
The use of numbers in the measurement is simply convenience, and they cannot “add” their content to the conclusions; The conclusions can be obtained using non-empirical data (although long and complicated), so they should not be unfree from the specifics of the scale with statements. The prerequisites free from it are represented in a numerical way through measurements. Measurements lead to conclusions that are dependent on the specificity of the scale, then conclusions that are free from it are made from these conclusions. But then the problem is relevant: were these conclusions free from the specifics of the scale really drawn from the premises that were free from it? In this regard, the problem of permissible statistics or meaningfulness may be omitted.
As was shown in [16], the rather loosely defined definition of meaningfulness, coming from Stevens, is inaccurate; it provokes the appearance of misinterpretations even if it is used carefully. It is not even clear what Stevens meant by statements that include numerical scales. This inaccuracy led to various alternative formulations of meaningfulness, they are given, for example, in [9, 23].
It can be assumed that certain descriptive statistics, i.e. fashion, median, arithmetic or geometric mean will not always be suitable, but only in certain measurement situations. This idea was originally put forward by Stevens and was widely used to apply statistics in the humanities. Based on the principle that statements, including statistics, should be invariant (ie, meaningful in the above understanding), Stevens argued: the medians correspond to descriptive statistics for order scales and more powerful, and arithmetic averages correspond to interval scales and more powerful.
Stevens' basic ideas also began to be used in deductive and inferred statistics. The basic principle was that in cases where the numbers in question did not form at least an interval scale, it would be inadequate to use parametric statistics (r-test, Pearson correlation, analysis of variance). Non-parametric statistics (such as Mann Whitney U, Kruskal Wallis H or Kendall) can be used for ordinal scales.
As was shown in [9], Stevens is at least inaccurate in the above concept. For example, a message about the median or average over a set of measurements is simply equivalent to a report about the facts of this set; therefore, prohibiting the reporting of such facts is largely arbitrary.
There is another argument that questions Stevens' assumption that only meaningful statements will be useful to a scientist. Consider a complex theory with verifiable bases. Some of its elements can be verified through observation, others can produce unobservable events or variables, as is the case in some important psychological theories. Unobservable elements have no analogues in an empirical structure by definition; it follows that they are meaningless in a measuring sense, and this calls into question the results of many works in psychology. However, it can be argued that these elements have some utility, for example, as a tool for generating research problems.
Thus, a representative measurement theory as a whole has a certain appeal, but for psychology it is not universal. In particular, for the case of tests of mental abilities and cumulative rating scales, with which a significant part of the work in psychology, which is quantitative in nature, is connected, it is not very clear which empirical relations are represented.
Difficulties in understanding the meaningfulness of measurements are largely associated with the unexplored ideas of a representative theory [25], but representationalism is not the only approach to measurement problems.
Operational measurement theory was used before the appearance of Stevens' works, and this largely determined the development of representativeism.
Stevens's well-known definition of measurement as “assigning numbers to objects or events in accordance with the rules,” is accepted by almost everyone. A representative theory requires that the rules for assigning numbers are limited to those according to which the assigned numbers represent empirical information, but the definition of measurement given by Stevens does not contain these limitations. In addition, Stevens actively contributed to the expansion of this interpretation and believed that by providing permanent attribution rules, we get some form of measurement. Although this view is not fully consistent with the spirit of representationalism, it reflects Stevens’s desire to combine two approaches to measurement: representationalism and operationalism.
When Stevens first outlined his theory, the second of these approaches was already widespread in psychology, and its use allowed Stevens' theory to become acceptable to most psychologists. Stevens' representationalism, with dubious statements about permissible statistics, provoked resistance from many, but its operationalism - in the form in which it is reflected in the definition of measurement - was accepted by psychologists without criticism.
Such a situation still exists. In [14], the meaningfulness of using the rating scaling method is approved by logic, in accordance with which it gives a workable measurement technology, since there are repeated observations in which the numbers assigned in this way demonstrate the appropriate type of constancy. This position is operational in spirit, and is suitable for a large number of psychologists.
As you know, operationalism is rooted in [11], and its meaning is well expressed in one of its mottos, according to which any concept implies nothing else but a multitude of operations: a concept is a synonym corresponding to a multitude of operations. Поскольку процесс измерения всегда является некоторого рода операцией на объекте и поскольку она ведет к числовым результатам, постольку с операциональной точки зрения оказывается, что измерение является просто операцией, которая порождает числа. Такое его понимание измерения, очень похожее на данное Стивенсом определение измерения как приписывания чисел в соответствии с правилом, практически соответствует использованию операций некоторого рода. Интерпретацию доктрины измерения, аналогичную изложенной в работе [11], можно найти в работе [15], где измерение определяется как некоторая точно определенная операция, которая продуцирует числа.
Фундаментальное различие между репрезентативной и операциональной теориями лежат в их отношении к тому, каким образом числа включаются в измерение. В соответствии с первой числа репрезентируют эмпирическую реляционную систему, которая рассматривается как объективная структура, существующая вполне независимо от наших операций. Использовать числа удобно, но в принципе они необязательны. С позиций второй числа представляют собой нечто самодостаточное и независимое от представлений о шкалах; данные, на которых основывается измерение, являются неотъемлемо числовыми, а операции включают в себя продуцирование чисел. В пределе для убежденного операционалиста наука является просто изучением производимых операций, а не исследованием реальности, которая, вероятно, лежит за их границами.
Так, операционалист будет рассматривать оценки по тесту как измерения просто потому, что они являются осмысленно последовательными приписываниями чисел, которые являются результатом точно определенных операций. Для сторонника репрезентализма получаемой при этом информации отнюдь не достаточно. С его точки зрения, если оценки по тесту могут рассматриваться как результаты измерения, то числовые отношения между ними (т.е. одна оценка больше, чем другая и т.д.) должны репрезентировать качественные эмпирические отношения между успешностью выполнения теста, а исследование ориентировано на идентификацию таких отношений и описание их качеств.
Таким образом, при попытке осуществить в исследовании измерение сторонники рассматриваемых теорий будут иметь совершенно разные интересы. Операционалисты интересуются разработкой операций, которые продуцируют разумное последовательное приписывание чисел, сторонники репрезентализма — поиском отношений между числами и эмпирией.
Если взглянуть на измерение с точки зрения операционализма, то для статистических или других числовых процедур не может существовать ограничений, зависящих от типа шкалы. Например, ординальная шкала интеллекта не является таковой в абсолютном смысле, а исследователь не ограничен в том, насколько шкальные величины могут быть обработаны числовым образом. Основанные на измерениях числовые (или статистические) результаты выглядят как нечто окончательное, а не как этап на пути получения свободных от специфики шкалы выводов. Для поддерживающих эту точку зрения специалистов запреты Стивенса и критерий осмысленности были бы чем-то несуразным: они идут по пути открытия количественных отношений между исходами различных операций, и, следовательно, указанные ограничения выглядят для них как препятствия научному прогрессу.
В этой связи не удивительно, что многие психологи, по сути, сопротивляются сделанным Стивенсом предписаниям. Некоторые психологи испытывают симпатию к духу эмпиризма, которым веет от операционализма, но не принимают определение измерения, сделанного в рамках данной парадигмы. Они считают, что оценки по тесту, рейтинговые шкалы и другие исходы стандартных психометрических процедур отражают структуру лежащих в основе теоретических переменных, которые сами по себе прямо не измеряемы. Например, часто принимается, что оценки по когнитивным тестам отражают уровни латентных способностей. Такой подход к психологическому измерению в большей степени относится к классической теории измерения, чем к операциональной или репрезентативной.
В соответствии с точкой зрения сторонников операционализма цель количественной науки абсолютно проста: раскрытие количественных отношений между числами, создающимися операциями с последовательным приписыванием. В таком контексте концепт «тип шкалы» может найти свое применение, так как он не связан с видом репрезентируемых эмпирических отношений (как это имеет место в репрезентативной теории). Вместо этого он связан с тем, что представляет собой намерение использовать при измерении числовую информацию. Если осуществляется не более чем основанная на приписанных числах классификация, получается номинальная шкала; если используется не более чем ординальная информация, получается ординальная шкала; если используется информация о различиях, получается интервальная шкала; если используется информация об отношениях, получается шкала отношений. Идущие от Стивенса соображения об осмысленности измерения при этом могут не рассматриваться. В данной концепции приписываемые объектам числа не обременены своей историей, обращаться с ними можно довольно вольно, т.е. числа «не знают», откуда они пришли [22].
В соответствии с классической теорией измерения считается, что «современная» психология представляет собой количественную науку. Это предположение можно найти в работе Фехнера [1], где сказано, что в общем случае измерение количества состоит в установлении того, как часто единица количества того же сорта содержится в нем. В работе [36] отмечено: мы производим измерение в некоторой области естественных наук, когда сравниваем данную величину с некоторой конвенциальной единицей того же самого рода и определяем, сколько раз эта единица содержится в величине.
В настоящее время в психологии классическая теория измерений практически целиком вытеснена репрезентативной и операциональной теориями, однако некоторые следствия ее применения сохраняются до сих пор [20, 31]. В соответствии с этой теорией измерение является просто «оценкой количества» (т.е. оценкой «сколько») [31]. При измерении рассматривается, каким количеством данного атрибута обладает объект (т.е. сколько массы, интеллекта и т.д.). Оценка количества просто прикладывается к количественным переменным, и для того чтобы быть измеримым, атрибут должен соответствовать дефиниции количественной переменной [20]. При этом игнорируется тот момент, что такие атрибуты, как масса, могут быть измерены только потому, что они количественны, но такие как национальность измерены быть не могут. Различие между количественными и неколичественными атрибутами находятся в самой структуре атрибута.
Относительно структуры количественного атрибута достаточно сказать, что его величины состоят в ординальных и аддитивных отношениях друг с другом таким образом, что они формируют структуру, сходную с той, которая описана в работе [21] как экстенсивная. Но существует фундаментальное различие между концептами экстенсивной структуры и тем, что содержится в классической теории измерения. В работе [21] рассматриваются элементы измерения, которые обладают экстенсивной структурой, будучи объектами (например, прямые твердые бруски), в то время как в соответствии с классической теорией элементами измерения являются атрибуты объектов (т.е. длина таких брусков).
From these arguments it is clear that although the differences between theories can be considered minimal, they are very important. The attribute itself can be considered as extensive (or quantitative), and there is no need for an object possessing it. The fact that an attribute is quantitative does not depend on the existence of a set of objects that have physical additivity relations between them.
Для классической теории измерения не является проблемой то, что такой атрибут, как, например, температура, в соответствии с представлениями современной физики, считается количественным — даже несмотря на то, что обладающие температурой объекты не формируют экстенсивную структуру. Репрезентативная же теория требует, чтобы отношения между данными объектами изначально конституировали соответствующий вид эмпирической реляционной системы — только после этого становится возможным измерение.
В соответствии с требованиями классической теории необходимо простое наличие доказательства в пользу гипотезы о том, что подлежащий измерению атрибут является количественным без ограничений, накладываемых на форму, в которой надо рассматривать это доказательство. В случае с длиной это требование может соответствовать открытию того, что определенные обладающие длиной объекты конституируют эмпирическую реляционную систему экстенсивного вида; с температурой такое соответствие может быть более опосредованным. Для классической теории измерения важно, что гипотеза о количественности рассматриваемого атрибута некоторым образом поддерживается при помощи очевидных доказательств в условиях отсутствия фальсифицирующих артефактов. Такая гипотеза не отличается от многих других, но ее нельзя положить в основание теории прежде, чем будут подсчитаны доказательства «за» и «против», и этот подсчет является проблемой мастерства исследователей.
If we take some attribute value as a unit of measurement, then we can determine and approximate the numerical relationship between the unit of value and the value to be estimated. This is an important point, because according to classical theory, numbers are not assigned in the measurement, but rather numerical relations are opened. Any two values of the same quantitative attribute will be relative to a relative value (relative to each other), and this ratio will be quantitative. If we take, for example, the length of the hand and the length of the thumb, we can formulate the statement: “The length of the arm is 18.5 times the length of the thumb”.
В более общем виде некоторая длина может быть в два, три четыре или в п раз больше (где п является некоторым положительным действительным числом) другой длины и, таким образом, она будет определена через п раз взятую единицу. В соответствии с классической теорией числовые отношения типа «одна длина является взятой п раз другой длиной» есть эмпирические отношения между длинами, а измерение есть открытие таких отношений. Этот аспект теории можно найти в работе [10], где показано, как отношения величин континуального количественного атрибута конституируют полностью упорядоченное поле и, соответственно, могут рассматриваться в качестве действительных чисел.
Очевидно, что классическая теория отличается и от репрезентативной, и от операциональной тем, что в процессе измерения при использовании первой числа не приписываются объектам, а скорее происходит открытие числовых отношений между величинами количественного атрибута. От операциональной она отличается еще и тем, что обеспечивает возможность измерения сущностных характеристик, а не ограничивается конструированием порождающих числа операций.
Классическая теория измерения влияла на развитие большинства количественных теорий в психологии вплоть до 1950 г. В факторно-аналитической теории способностей, предложенной Спирменом [32], в посвященной теории психофизики и измерению аттитюдов работе Терстоуна [35] и труде Халла [19] о теории научения делались предположения о существовании разных с точки зрения психологии видов атрибутов. Согласно любой из теорий, изложенных в этих работах, психологические переменные не могут измеряться непосредственно. Разработка соответствующих процедур измерения не вытекала ни из репрезентативной, ни из операциональной парадигмы; не было предпринято попыток точно определять эмпирические реляционные системы, а измерение не рассматривалось как просто разработка операций для порождения чисел. Вместо этого соприкасающиеся с теорией гипотетические психологические атрибуты (т.е. тестовые оценки, относительные частоты или скорость реакции и т.д.) были разработаны таким способом, чтобы связать их с наблюдаемыми количествами.
Законность созданных таким образом процедур измерения должна рассматриваться как зависящая от истинности лежащих в их основе психологических теорий; существование гипотетических количественных атрибутов является их неотъемлемой частью. Это становится возможным только с ростом приемлемости операциональной точки зрения, согласно которой те или иные измерительные процедуры рассматриваются как устанавливающие независимость психологического измерения от лежащих в их основе теорий. Так, многие согласились бы с тем, что измеряющие интеллект тесты вполне независимы от истинности теории Спирмена или Терстоуна.
В соответствии с классической теорией результаты измерения всегда являются натуральными числами, из этого следует, что к ним может быть применима любая форма валидного числового вывода. Those. для этой теории все измерения являются измерениями на одном и том же типе шкалы, а ограничения, накладываемые Стивенсом на использование статистических процедур и связанные с осмысленностью, не применимы.
Очевидно, что этой теории соответствуют те измерения, которые Стивенс и Суппес назвали измерениями на шкале отношений. Этот же вывод справедлив и для измерений на интервальных шкалах, поскольку различия на них конституируют шкалу отношений вследствие того, что подлежащее в классическом смысле измерению на интервальной шкале является различием. Это относится, например, к мерам температуры по шкале Цельсия — не к температуре как таковой, а к различиям в температуре, поскольку единица измерений в 1 °С является сотой частью различия между точками кипения и замерзания воды. Таким образом, шкалы в репрезентативной теории, аналогичные этой, подходят для классической.
But what allows the use of the classical theory is not always suitable for a representative theory; This concerns, for example, the factor estimates obtained by measuring the abilities or values of the Thurstone scale obtained by measuring the attitudes.
In the context of discussing the provisions of the classical measurement theory with a rigorous assessment, the nominal and ordinal Stevens scales could be more accurately attributed to numerical coding, and not to measurement. In these cases, numbers are used to give labels to non-numeric properties or relationships. This completely harmless technique is obviously different from measurement when numbers are used to refer to numerical relationships — they were not intended for this in numerical coding. The latter is similar to the use of color terms by physicists in order to designate the properties of a quark. Of course, one can invent ways of applying arithmetic rules to numerical labels, but this is no more productive than thinking about applying the law of mixing colors to the properties of quarks. Note that a textbook example of Stevens transformations of a nominal 1-in-1 scale on T-shirts may or may not correspond to changes in the functions of players.
In accordance with classical theory, some of the variables studied in psychology are quantitative, and measurement is the discovery of certain types of numerical relations between the values of variables. The numbers (numerical relations) thus opened are natural and they will be as empirical as any empirical relations are found in scientific research. A complete set of valid numerical proof forms can be applied to them in a legal manner. In addition, the so obtained numerical conclusions are interpreted directly as empirical statements, regardless of whether they are not free or free from the specifics of the scale. It follows that within the framework of the classical theory, the statement of the problem of the meaningfulness of measurement loses its meaning, in which it differs significantly from the representative one.
In psychology, three theories of measurement coexist in equal measure, each of which has its own significance for determining the relationship between measurement scales and statisticians. Failure to recognize the differences between them complicates the development of the problem of "permissible statistics", which is associated with meaningful measurements. Proponents of a representative theory suggest that they know what measurement really is, and consider it possible to prescribe some aspects of the use of statistics in psychology. But a representative theory is not the only one; for the other two, in accordance with the practice of their application, such regulations are not mandatory.
In operational theory, it is implied that there is no connection between scales of measurement and corresponding measurement procedures. The application of the classical theory implies the negation of the differences in data processing proposed by Stevens due to the type of scale and does not prohibit the use of any statistical procedures on the measurement results. The use of these theories does not imply the question of the meaningfulness of measurements, and if we consider that these issues have not yet been fully resolved by a representative theory, then we have to state the need to develop new approaches to the problem of meaningfulness.
Bibliography
PROBLEM OF PSYCHOLOGICAL MEASUREMENTS MEANINGFULNESS
AP Pakhomoff
PhD, assistant professor of management of marketing chair, RUDN, Moscow
The basic concepts of the representative measurement theory are analyzed. It is supposed that some Steven's assumptions could be revised. This is not the case.
Key words: psychological measurements, meaning measurement, scientific assumptions.
Comments
To leave a comment
Mathematical Methods in Psychology
Terms: Mathematical Methods in Psychology